Ре­ше­ние. За­ме­тим, что от­ку­да Тогда от­ку­да по тео­ре­ме Виета одно из чисел и равно 1, а вто­рое 16. Рас­смот­рим два слу­чая.

Слу­чай 1: Если по­стро­ить 63 дома, каж­дый из них будет иметь пло­щадь тогда за­тра­ты на ма­те­ри­а­лы со­ста­вят а на осталь­ное До­ка­жем, что то есть, что это верно, по­сколь­ку

Пусть ре­ше­но стро­ить дома пло­ща­дью a м². Их будет штук, и за каж­дый при­дет­ся за­пла­тить по­это­му общие рас­хо­ды на стро­и­тель­ство со­ста­вят

Здесь мы вос­поль­зо­ва­лись тем, что сумма двух вза­им­но об­рат­ных чисел не мень­ше двух. Не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство толь­ко когда оба этих числа еди­ни­цы, то есть если Од­на­ко по­стро­ить домов нель­зя, по­сколь­ку это не­це­лое число.

За­ме­тим, что при по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной вы­ра­же­ние рас­тет при уда­ле­нии x от еди­ни­цы в любую сто­ро­ну (его про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при и от­ри­ца­тель­на при Зна­чит, нужно вы­брать a как можно ближе к 16. При этом долж­но ока­зать­ся целым. Оче­вид­но, при этом будет по­стро­е­но либо 156, либо 157 домов пло­ща­дью или м². Оста­лось вы­яс­нить, какая из дро­бей или мень­ше (они обе боль­ше еди­ни­цы, по­это­му для мень­шей из дро­бей ее сумма с об­рат­ной будет мень­ше). Итак, срав­ним числа:

По­сколь­ку более вы­год­но будет по­стро­ить 156 домов.

Слу­чай 2: Оче­вид­но, тогда по­это­му такой слу­чай не­воз­мо­жен.

Ответ: 156 домов.