РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 513772 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 148

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 2 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате .$

Решение. ОДЗ неравенства $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Разберем два случая.

1)   $x больше 5.$ Неравенство равносильно $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше x минус 5,$ то есть $x плюс 2 больше 1,$ что верно на всем промежутке.

2)   $x меньше минус 2.$ Неравенство равносильно $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше 5 минус x,$ то есть $x плюс 2 меньше минус 1,$ что верно при $x меньше минус 3.$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

513772

$x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 148

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513772	$x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$