РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 513763 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 147

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Введение вспомогательного угла, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $синус 2x=1 плюс корень из 2 косинус x плюс косинус 2x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем уравнение

$2 синус x косинус x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x плюс 2 косинус в квадрате x,$

$косинус x левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби синус x минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби косинус x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0,$

$косинус x левая круглая скобка синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0.$

Либо $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,$ либо $синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ то есть $x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.$

Окончательно $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,$ $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0; Пи правая квадратная скобка$ отберём с помощью тригонометрической окружности.

На указанном отрезке лежат $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Ответ: a) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,$ $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513763

a) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,$ $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 147

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513763	a) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,$ $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z ;$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$