Найдите все такие значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции 
не больше 3.
Решение. Данная функция определена и непрерывна на множестве действительных чисел и точки 
разбивают действительную ось на промежутки, в каждом из которых графиком данной функции является часть некоторой параболы. Заметим, что при 
значения данной функции неограниченно возрастают. Следовательно, свое наименьшее значение данная функция принимает в одной из точек (или в нескольких этих точках) 
где 
и 
— абсциссы вершин тех парабол, ветви которых направлены вверх.
Эти параболы 
и 
или 
и 
Абсциссы их вершин соответственно 
Таким образом, наименьшее значение функции 
не больше 3 тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из неравенств: 
Так как 
получаем совокупность неравенств:
Учитывая, что
получаем 
Аналогично 
Таким образом, окончательно получаем 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Обосновано получен ответ, отличающийся от верного только исключением и/или включением граничных точек ИЛИ Ответ неверен вследствие одной вычислительной ошибки (описки), не повлиявшей на ход решения и не упростившей задачу | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены искомые промежутки значений a, неверные из-за неверной оценки концов промежутков | 2 |
| (При аналитическом решении) Описано «поведение» функции ИЛИ (при аналитическом решении) Описано поведение функции ИЛИ (при графическом решении) Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графиков функций, например, функций | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
но дальнейшие рассуждения неверны или отсутствуют
и 