РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 513713 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2

Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 2 косинус в квадрате x плюс 3 синус x минус 3, знаменатель: косинус x конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение

$дробь: числитель: 2 косинус в квадрате x плюс 3 синус x минус 3, знаменатель: косинус x конец дроби =0 равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x плюс 3 синус x минус 3=0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно$ $дробь: числитель: 2 косинус в квадрате x плюс 3 синус x минус 3, знаменатель: косинус x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно система выражений 2 косинус в квадрате x плюс 3 синус x минус 3=0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x=1, конец системы . косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z . .$ $равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x=1, конец системы . косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z . .$ $равносильно система выражений 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1=0, косинус x не равно 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , синус x=1, конец системы . косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности k принадлежит Z . .$

б)  Поскольку $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше дробь: числитель: 24 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = 4 Пи ,$ на заданном отрезке лежит только одно число  — $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513713

a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: Пробный ЕГЭ по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513713	a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$