РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 513624 Добавить в вариант

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 2 (часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной, Группировка

Уравнения. Показательные уравнения

а)  Решите уравнение $8 в степени x минус 7 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 112=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 5; логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 11 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Разложим левую часть на множители, затем приравняем их к нулю:

$2 в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка минус 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 112=0 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 7 правая круглая скобка минус 16 левая круглая скобка 2 в степени x минус 7 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 4 в степени x минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 7 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений 4 в степени x =16,2 в степени x =7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x= логарифм по основанию 2 7. конец совокупности .$ $равносильно левая круглая скобка 4 в степени x минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 7 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 4 в степени x =16,2 в степени x =7 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x= логарифм по основанию 2 7. конец совокупности .$

б)  Поскольку $2= логарифм по основанию 2 4 меньше логарифм по основанию 2 5 меньше логарифм по основанию 2 7 меньше логарифм по основанию 2 11,$ отрезку $левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 5; логарифм по основанию 2 11 правая квадратная скобка$ принадлежит только корень $логарифм по основанию 2 7.$

Ответ: а) $2; логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 7,$ б) $логарифм по основанию 2 7.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $2; логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 7,$ б) $логарифм по основанию 2 7.$

513624

а) $2; логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 7,$ б) $логарифм по основанию 2 7.$

Источники:

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016;

ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 2 (часть 2).

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Сравнение чисел

Методы алгебры: Замена переменной, Группировка

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513624	а) $2; логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 7,$ б) $логарифм по основанию 2 7.$