PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых модуль разности корней уравнения
принимает наибольшее значение.
Решение. Поскольку 
получаем:
Полученное выражение, а вместе с ним и исходное, достигает наибольшего значения при 
Ответ:
Приведем другое решение.
Преобразуем уравнение:
На координатной плоскости Oxa это уравнение задает окружность с центром в точке (3; 2) и радиусом 1. Корнями уравнения являются точки пересечения этой окружности с горизонтальной прямой 
Наибольшая разность корней достигается в том случае, когда эта прямая содержит диаметр окружности, то есть при a = 2.
Приведем решение Тофига Алиева.
Заметим, что для квадратного уравнения 
поскольку a = 1.
Чтобы модуль разности корней уравнения был наибольшим, необходимо и достаточно, чтобы наибольшим было значение выражения 
(здесь a — значение параметра). Квадратичная функция 
с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке 
Проверим, что при найденном значении параметра подкоренное выражение неотрицательно: 
Следовательно, наибольшее значение модуля разности достигается при a = 2.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |