Ре­ше­ние. а)  За­ме­тим, что по­сколь­ку пря­мые BC и AQ па­рал­лель­ны. Углы и равны, по­сколь­ку оба равны по­ло­ви­не дуги MP (пер­вый  — угол между ка­са­тель­ной и хор­дой, вто­рой  — впи­сан­ный угол), от­ку­да и сле­ду­ет утвер­жде­ние за­да­чи.

б)  Обо­зна­чим центр окруж­но­сти за O, а ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра из точки O на пря­мую AD за K, на пря­мую BC  — за L. Тогда CMOL  — квад­рат, и, зна­чит, ра­ди­ус окруж­но­сти равен 17. Тогда в тре­уголь­ни­ке OPK имеем

Зна­чит, PQ  =  2PK  =  16, DK  =  CL  =  17. Тогда PD  =  DK – PK  =  9.

Тогда DQ = 25 и от­ку­да

Ответ:

При­ве­дем за­ме­ча­ние На­деж­ды Доб­ро­воль­ской.

При ре­ше­нии пунк­та б) можно вос­поль­зо­вать­ся тем, что тре­уголь­ни­ки BCM и MDP по­доб­ны по двум углам по до­ка­зан­но­му в пунк­те а). Тогда