Тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁ с ниж­ним ос­но­ва­ни­ем ABC и бо­ко­вы­ми реб­ра­ми AA₁, BB₁, CC₁ рас­се­че­на плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки E, F, C, где точка E яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра AA₁, точка F лежит на ребре BB₁, при­чем BF : FB₁  =  1 : 2. 

а)  До­ка­жи­те, что объем части приз­мы ABCA₁B₁C ₁, за­клю­чен­ный между се­ку­щей плос­ко­стью и ниж­ним ос­но­ва­ни­ем этой приз­мы со­став­ля­ет  объ­е­ма приз­мы.

б)  Най­ди­те угол между ниж­ним ос­но­ва­ни­ем приз­мы и плос­ко­стью се­че­ния, если приз­ма ABCA₁B₁C₁  — пра­виль­ная и все ее ребра равны между собой.