РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 513218 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 144

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $левая круглая скобка косинус 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате = 10 синус в квадрате x минус 4.$

а)  Решите уравнение.

Б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение

$4 синус в степени 4 x минус 10 синус в квадрате x плюс 4=0$

$левая круглая скобка синус в квадрате x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =0.$ Первый множитель обнуляться не может.

$синус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  На указанном отрезке лежат точки $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

513218

а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 144

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	513218	а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$