PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три различных действительных корня.
Решение. Преобразуем уравнение
Выясним, сколько корней имеет уравнение 
в зависимости от b.
Если 
то корень только 
В остальных случаях вычислим дискриминант.
Его дискриминант равен 
Это положительно при 
равно нулю на концах этого промежутка и отрицательно при прочих b.
Поскольку нам нужно, чтобы было три корня, одно из уравнений должно иметь один корень, а другое два.
Случай 1. 
Тогда одно из уравнений имеет единственный корень 
а второе не имеет корней при 
так как 
имеет два корня при 
так как 
Случай 2. 
Это дает варианты 
и 
которые не подходят (для них одно из чисел 
дает один корень, а второе ни одного), и варианты 
и 
которые подходят (для них одно из чисел дает один корень, а второе два).
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |