Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 512485
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 0,5 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус x в квад­ра­те плюс 5x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3.

Любое ре­ше­ние не­ра­вен­ства удо­вле­тво­ря­ет си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 1 боль­ше 0,4 минус x боль­ше 0,x минус 1 не равно 1,4 минус x не равно 1, конец си­сте­мы .

от­ку­да

си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 мень­ше x мень­ше 4,x не равно 2,x не равно 3. конец си­сте­мы .

Для таких x имеем не­ра­вен­ство

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant2.

За­ме­на: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =z. По­лу­ча­ем z плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: z конец дроби \geqslant2, от­ку­да z > 0. Об­рат­ная за­ме­на:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 \undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но 2 мень­ше x мень­ше 3.

 

Ответ: (2; 3).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 512483: 512485 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Дмитрий Коротков 13.03.2016 16:29

По­че­му у вас в 1ом ло­го­риф­ме по­ме­ня­лось (х-4) на (4-х)? сте­пень то ушла, а знак не ме­нял­ся вроде..

Александр Иванов

Во-пер­вых: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

Во-вто­рых: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b в квад­ра­те =2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a |b|

В-тре­тьих: для лю­бо­го x из най­ден­но­го ОДЗ |x минус 4|=4 минус x



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026