Ре­ше­ние. Изоб­ра­зим осе­вое се­че­ние ком­би­на­ции за­дан­ных тел (см. рис.).

а)  Пусть об­ра­зу­ю­щая ко­ну­са равна 2а, вы­со­та  — 2r. Тогда: пол­ная по­верх­ность ко­ну­са

Ясно, что 2r  — это диа­метр шара.

Вы­ра­зим за­ви­си­мость r и a.

По­верх­ность шара

Итак, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Часть ко­ну­са, ко­то­рая лежит внут­ри шара (объем этого тела обо­зна­чим V₁)пред­став­ля­ет собой объ­еди­не­ние:

дру­го­го рав­но­сто­рон­не­го ко­ну­са, осе­вым се­че­ни­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся ΔMBN (его объем обо­зна­чим V_k1, вы­со­ту  — h_k1);

ша­ро­во­го сег­мен­та MDN (объем обо­зна­чим V_σ), вы­со­та h_σ ко­то­ро­го равна

Оче­вид­но,

Часть шара, ле­жа­щая вне ко­ну­са (объем обо­зна­чим V₂), есть до­пол­не­ние толь­ко что рас­смот­рен­но­го гео­мет­ри­че­ско­го тела до по­стро­ен­но­го шара (объем обо­зна­чим V_ш).

Ответ: