Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Последовательно получаем:
б) Поскольку 
Докажем, что корень 
для чего достаточно доказать неравенство
В ходе доказательства мы будем пользоваться следующими известными фактами:
1) 
2) Для любых двух различных положительных чисел их произведение меньше квадрата полусуммы этих же чисел
Из полученного ясно: 
откуда:
И при этом будет выполнено неравенство: 
А это значит, что 
Ответ: а) 
б) 1.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) 1. б) 1.