Найдите все а, при каждом из которых уравнение 
не имеет действительных корней.
Решение. Уравнение равносильно системе
Полученная система не имеет решений в двух случаях: уравнение (1) не имеет решений или уравнение (1) имеет решения, но они не удовлетворяют неравенству (2). Рассмотрим эти случаи.
Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант меньше нуля:
Найдем значения параметра, при которых уравнение 
имеет решения, каждое из которых меньше 1. Рассмотрим функцию 
необходимо и достаточно одновременного выполнения неравенств: 
и 
Получаем:
Объединяя найденные выше множества значений параметра, получаем ответ: 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| Получен верный ответ Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |