РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 512458 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 137

Классификатор алгебры: Равенство тригонометрических функций, Тригонометрические уравнения, Уравнение с модулем

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $2\left| косинус 3x | плюс \left| синус x |= синус x.$

а)  Решите уравнение.

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Поскольку левая часть исходного уравнения неотрицательна при всех $x принадлежит R, синус x больше или равно 0.$ Тогда:

$2\left| косинус 3x | плюс \left| синус x |= синус x равносильно система выражений новая строка синус x больше или равно 0 , новая строка косинус 3x=0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений новая строка синус x больше или равно 0 , новая строка 3x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z конец системы . равносильно система выражений новая строка синус x больше или равно 0 , новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,n принадлежит Z конец системы . равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , новая строка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)   Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

$x_1= Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;x_2=2 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

512458

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 137

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	512458	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$