PDF-версии: 
Все ребра куба равны 
а) Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AB, BC, CC1.
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение. а) Поместим заданный куб в декартову систему координат, как показано на рисунок 1.
Пусть M – середина ребра AB, N — середина BC, P — середина CC1. И пусть ребро куба равно 
Тогда: 
Составим уравнение секущей плоскости.
Из первых двух уравнений системы:
Искомое уравнение имеет вид: 
Найдем ординату Q, точки пересечения секущей плоскости αи ребра D1C1.
При 
абсцисса R, точки пересечения α и ребра A1D1, при 
аппликата S, точки пересечения α и ребра A1A, при 
Шестиугольник MNPQRS — искомое сечение.
б) Найдем косинус угла φ между плоскостью α и нижним основанием куба. (уравнение последнего имеет вид: z = 0).
Нормальный вектор плоскости α: 
нормальный вектор нижнего основания куба 
Проекция сечения на нижнее основание куба — шестиугольник M1N1CQ1R1A, площадь которого равен
(рисунок 2).
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |