PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции 
больше −2.
Решение. При 
стоящее под знаком модуля выражение отрицательно, а задающее функцию выражение является квадратным трехчленом с положительным старшим коэффициентом:
При 
стоящее под знаком модуля выражение положительно, а задающее функцию выражение является квадратным трехчленом с отрицательным старшим коэффициентом:
Абсцисса вершины параболы в этом случае 
Если 
то наибольшее значение функции будет достигаться или в точке 4, или в точке 6. В остальных случаях наибольшее значение функции будет достигаться в точке 
Значит, наибольшее значение функции будет больше −2 при выполнении следующих условий (⁎):
или
Решим первую систему (⁎):
Решим вторую систему (⁎):
Объединяя полученные результаты, получаем, что 
или 
Ответ: или
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
или или