Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 512377

а) Решите уравнение ( тангенс в квадрате x минус 3) корень из (11 косинус x) =0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Последовательно получаем:

( тангенс в квадрате x минус 3) корень из (11 косинус x) =0 равносильно система выражений тангенс в квадрате x=3, косинус x больше 0, конец системы . равносильно система выражений тангенс x=\pm корень из (3) , косинус x больше 0, конец системы . равносильно

 равносильно система выражений совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи }3 плюс Пи k, конец системы k принадлежит Z , }. косинус x больше 0, конец совокупности . \[ равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.k принадлежит \mathbb{Z, знаменатель: . конец дроби  конец совокупности .\]

б) Корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка , отберём с помощью единичной окружности. Получаем  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби и  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 07.02.2016 11:56

Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, почему Вы указываете, что cosx строго больше нуля? Разве он не может быть равен нулю, ведь тогда корень из 11cosx становится равным нулю и уравнение будет верным?

Александр Иванов

Альмина, в условии есть тангенс. Значит  косинус x не равно 0

Евлампий Бородулин 02.03.2017 21:19

Будет ли считаться ошибкой, если я объединю ответы: х= +-пи/3+2пиk, обязательно вводить разные буквы k,n или можно одну?

Александр Иванов

Ответы можно объединить. Буквы разные не обязательно