Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 512335

а) Решите уравнение ( тангенс в квадрате x минус 1) корень из (13 косинус x) =0.

 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что первый множитель содержит тангенс, поэтому  косинус x не равно 0. Второй множитель — квадратный корень, поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Следовательно, область определения уравнения задается неравенством  косинус x больше 0. На это области второй множитель не обращается в нуль. Рассмотрим случай, когда нулю равен первый множитель. Последовательно получаем:

( тангенс в квадрате x минус 1) корень из (13 косинус x) =0 равносильно система выражений тангенс в квадрате x=1, косинус x больше 0, конец системы равносильно система выражений тангенс x=\pm 1, косинус x больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z , косинус x больше 0 конец системы . равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .

 

б) Корни из отрезка  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка отберём с помощью единичной окружности. Получаем  минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби и  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Андрей Иванов 26.10.2016 14:08

Пропущено решение cosx=0 (подкоренное выражение может быть больше или равно 0)

Александр Иванов

а еще в уравнении есть тангенс...

Николай Амелин 18.03.2017 10:37

А как же условие cosx=0?

Без него теряется 2 корня.

Александр Иванов

Проверьте ОДЗ

Никита Рулёв 19.10.2018 14:38

cos(x) должен быть >= 0, т.к корень стоит в числителе, таким образом, появляется еще одно уравнение, дающее правильные корни: 13cos(x)=0 и в итоге получается 2 показанных решения и 2 новых(+-pi/2+2pi*k)

Александр Иванов

Вы ошибаетесь

Алексей Бубнов 22.10.2018 15:06

в одз у вас явная ошибка,все что под корнем не отрицательноое,значит может равняться нулю,и в вашем решение пропадают кони(косяк)

Александр Иванов

В решении ошибок нет. Всё кони и корни на месте. Косяков нет

Теперь поищите косяки в своём решении, и подумайте, почему мы с таким упорством уже два года настаиваем на том, что решение верное. А оно верное.

Пётр Оплетаев 07.01.2019 12:02

Александр, вы постоянно пишете всякую *****. Возьмите и посчитайте корень из 0. Получилось? Удивительно...

ОДЗ cos(x)>=0

Александр Иванов

Пётр, корень из нуля извлекается, никто не спорит.

А внимательнее на тангенс посмотреть не пытались?

А теперь, как Вы пишите, возьмите и поставьте нуль в знаменатель. Получилось?

Удивительно...

ОДЗ:  косинус x больше 0

Александр Шичков 05.04.2021 10:45

Многие пишут мол решение упустили. Пацаны, помните что тангенс это синус делить на косинус. А на ноль делить нельзя, как известно. Поэтому давайте оставим Александра Иванова в покое. Всем удачи на ЕГЭ.