Тип 16 № 512005 
Финансовая математика. Вклады
i
Владимир поместил в банк 3600 тысяч рублей под 10% годовых. В конце каждого из первых двух лет хранения после начисления процентов он дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу третьего года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 48,5%. Какую сумму Владимир ежегодно добавлял к вкладу?
Решение. Арифметический подход к решению.
1. 3600 · 1,485 = 5346 тыс. руб. — размер вклада к концу третьего года хранения.
2. 3600 · 1,1 · 1,1 · 1,1 = 4791,6 тыс. руб. — размер вклада к концу третьего года хранения, зависящего от первоначально внесенной суммы.
3. 5346 − 4791,6 = 554,4 тыс. руб. составляют ежегодные дополнительно внесенные вклады, включая начисленные процентные надбавки.
4. Пусть одну часть из суммы 554,4 тыс. руб. составляет дополнительно внесенная сумма в третий год хранения вклада вместе с процентной надбавкой, начисленной на ту же сумму. Тогда 1,1 часть составит размер дополнительно внесенной суммы во второй год хранения вклада с учетом процентной надбавки, начисленной дважды (два года подряд).
5. Всего 1+1,1 = 2,1 (части).
6. 554,4 : 2.1 = 264 тыс. руб. — доля одной части от 554, 4 т. р. вместе с ежегодной процентной надбавкой.
7. 264 : 1,1 = 240 тыс. руб. — сумма, ежегодно добавленная к вкладу.
Алгебраический подход к решению.
Пусть Владимир ежегодно вносил на счет x тыс. руб.
К концу первого года хранения размер вклада стал 3600 · 1,1 = 3960 тыс. руб.
Владимир дополнительно внес x р. Размер вклада стал 3960 + x тыс. руб.
К концу второго года хранения размер вклада стал (3960 + x) · 1,1 = 4356 + 1,1x тыс. руб.
Владимир вновь сделал дополнительный взнос x тыс. руб.
Размер вклада стал 4356 + 1,1x + x = 4356 + 2,1x тыс. руб.
К концу года были начислены проценты на сумму 4356 + 2,1x тыс. руб.
Размер вклада стал (4356 + 2,1x) · 1,1 = 4791,6 + 2,31x тыс. руб., который равен 3600 · 1,485 =5346 тыс. руб.
Таким образом, составим и решим уравнение: 4791,6 + 2,31x = 5346 ⇔ 2,31x = 554,4 ⇔ x = 240.
Ответ: 240 тыс. рублей.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 240 тыс. рублей.
PDF-версии: