РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511915 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 119

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $тангенс левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс тангенс 2x=0.$

А)  Решите уравнение.

Б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2;8 правая квадратная скобка .$

Решение. А)  

$тангенс левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс тангенс 2x=0 равносильно дробь: числитель: синус левая круглая скобка 1 минус x плюс 2x правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка умножить на косинус 2x конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: синус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка умножить на косинус 2x конец дроби =0 равносильно$ $тангенс левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс тангенс 2x=0 равносильно дробь: числитель: синус левая круглая скобка 1 минус x плюс 2x правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка умножить на косинус 2x конец дроби =0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: синус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: косинус левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка умножить на косинус 2x конец дроби =0 равносильно$

$равносильно синус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно x плюс 1= Пи n,n принадлежит Z равносильно x= Пи n минус 1,n принадлежит Z .$

Б)  Длина заданного отрезка равна 6. Поскольку $6 меньше 2 Пи ,$ искомых корней не будет более 2.

Покажем, что числа вида $Пи минус 1$ и $2 Пи минус 1$ (корни уравнения, получаемые при $n=1$ и при $n=2$ ) принадлежат заданному отрезку.

Действительно, $2 меньше Пи минус 1 меньше 8$   $равносильно$   $3 меньше Пи меньше 9$ (неравенство очевидное);

$2 меньше 2 Пи минус 1 меньше 8$   $равносильно$   $3 меньше 2 Пи меньше 9$   $равносильно$   $1,5 меньше Пи меньше 4,5$ (неравенство также очевидное).

Ответ: А) $Пи n минус 1,n принадлежит Z .$ Б) $Пи минус 1;$ $2 Пи минус 1.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: А) $Пи n минус 1,n принадлежит Z .$ Б) $Пи минус 1;$ $2 Пи минус 1.$

511915

А) $Пи n минус 1,n принадлежит Z .$ Б) $Пи минус 1;$ $2 Пи минус 1.$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 119

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511915	А) $Пи n минус 1,n принадлежит Z .$ Б) $Пи минус 1;$ $2 Пи минус 1.$