Ре­ше­ние. а)  Пусть от­рез­ки имеют длины 1, 1, 4, 10 и 45. Тогда ясно, что ни для каких трех из них не­ра­вен­ство тре­уголь­ни­ка не вы­пол­ня­ет­ся.

б)  Упо­ря­до­чим от­рез­ки по воз­рас­та­нию: Пусть ни из каких трёх от­рез­ков нель­зя со­ста­вить тре­уголь­ник. Тогда по­лу­ча­ем не­ра­вен­ства: Зна­чит, еще боль­ше. Про­ти­во­ре­чие.

в)  Из пунк­та б) ясно, что от­рез­ков не может быть 10 или боль­ше. Пусть от­рез­ков 9 и их длины равны 1,1,2,3,5,8,13,21,45. Тогда ни из каких трёх от­рез­ков со­ста­вить тре­уголь­ник нель­зя, по­сколь­ку самый длин­ный из них будет боль­ше или равен сумме двух дру­гих.

Ответ: а) да; б) нет; в) 9.