i
Через вершину В1 куба ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость Ω, перпендикулярная прямой ВD1.
А) Докажите, что плоскость Ω делит отрезок ВD1 в отношении 2 : 1, считая от вершины D1.
Б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые разбивает куб плоскость Ω.
при этом 
— проекция 
на 
следовательно, 
Аналогично 
поэтому описанная в задаче плоскость — это плоскость 
Пусть она пересекает диагональ 
Поскольку 
имеем 
что и требовалось.
поэтому отношение объемов частей равно 