СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 511889

На проекте «Вышка» каждый прыжок в воду оценивают пять судей. При этом каждый судья выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 6 включительно. Известно, что за прыжок Тимура Ласточкина все члены жюри выставили  различные оценки. По старой системе оценивания итоговый балл за прыжок определялся как среднее арифметическое всех оценок судей. По новой системе оценивания итоговый балл вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки, и считается среднее арифметическое трех оставшихся оценок.

А) Может ли разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равной 1/10?

Б) Может ли разность итоговых баллов,  вычисленных  по  старой  и  новой  системам оценивания, быть равной 1/15?

В) Найдите наибольшее возможное  значение  разности  итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания

Решение.

Упорядочим по возрастанию оценки, выставленные судьями: Тогда разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания равна

 

а) Получаем равенство:

Преобразовывая его, получаем, что Слева стоит четное число, а слева - нечетное. Противоречие.

 

б) Получаем равенство:

Преобразовывая его, получаем, что Например, годятся такие числа:

 

в) Разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания равна Пусть , тогда искомая разность равна 0. Пусть , тогда искомая разность не больше, чем Если , то искомая разность не больше, чем Ясно, что это значение достижимо, если оценки равны 0, 1, 2, 3, 6.

 

Ответ: а) нет; б) да; в) 0,4.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 116.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства