PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно три корня.
Решение. Если 
то уравнение принимает вид 
и имеет один корень.
В остальных случаях представим график обеих частей уравнения.
График правой части — прямая, параллельная прямой 
График функции 
— два луча с общим началом в точке 
и угловыми коэффициентами 
Поэтому график правой части — два луча (с началами в точках 
и угловыми коэффициентами 
и два отрезка, соединяющих те же точки с точкой 
Из графика правой части видно, что прямая, параллельная 
имеет с ним ровно три общих точки тогда и только тогда, когда проходит либо через 
либо через 
Осталось выяснить, при каких a это происходит.
В первом случае 
откуда 
(уже разбиралось) либо 
(подходит).
Во втором случае 
откуда (уже разбиралось) либо 
(подходит).
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |