PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений системы неравенств
содержит отрезок A(−2; 0), B(−1; 0).
Решение. Рассмотрим функцию 
Это — парабола, ветви которой направлены вверх. Парабола делит плоскость xOy на две области. Неравенству 
согласно условию задачи обязана удовлетворить та из них, которая содержит отрезок AB.
Потребуем одновременного выполнения двух условий: 
и 
т. е.
Прямая 
делит плоскость xOy на две полуплоскости. По условию задачи отрезок AB обязан лежать в одной из них. Интересующей нас полуплоскостью будет та, которая содержит как точку A(−2; 0), так и точку B(−1; 0). Отсюда вывод: координаты этих точек обязаны удовлетворять неравенству 
Решим систему неравенств:
Пересекая полученные результаты (*) и (**), будем иметь: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |