СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 511592

Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC. На продолжении отрезка AO за точку О отмечена точка K так, что

а) Докажите, что четырехугольник OBKC вписанный.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника KBC, если известно, что радиус окружности, описанной около треугольника АBC равен 8, а

Решение.

а) Пусть тогда где H — проекция О на BC. Поэтому Из условия следует, что Тогда (опираются на хорду ОС). Тогда по признаку, связанному со свойством вписанных углов, точки О, В, К, С лежат на одной окружности. Ч. т. д.

б) тогда

Рассмотрим Из пункта а) тогда так как четырехугольник OBKC вписанный.

тогда

Рассмотрим треугольник KBC:

 

Ответ:5.


Аналоги к заданию № 509094: 511589 511592 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и треугольники