ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 511511 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3 минус левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно минус 0,25.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x плюс 5.$ Получим

$дробь: числитель: 3 минус y, знаменатель: 4y минус 1 конец дроби \leqslant минус 0,25 равносильно дробь: числитель: 2,75, знаменатель: 4y минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно y меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Следовательно,

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно дробь: числитель: минус 1 минус x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше минус 5, новая строка x больше минус 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 507203: 511511 Все

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Марина Васильевна Пичугина 25.02.2018 05:53

В решении допущена ошибка, т к необходимо все привести к общему знаменателю, а не просто в числитель добавить 0,25

Александр Иванов

Мы это и сделали... привели к общему знаменателю

Ксения Пак 31.12.2018 20:01

Почему в знаменателе отсутствует 4 . По-моему ,должно быть так (-1-x)\4(x+5). Большой роли это не играет , но всё же

Александр Иванов

Это не играет никакой роли. Никто же не запрещает умножить обе части неравенства на четыре.