Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511337

а)  Решите уравнение  косинус 2x плюс синус в квадрате x =0,75.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Имеем:

 косинус в квадрате x минус синус в квадрате x плюс синус в квадрате x=0,75 равносильно косинус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно
 равносильно совокупность выражений косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500111: 500131 500407 500592 505547 511337 513093 526252 Все

Методы алгебры: Формулы двойного угла
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Роман Голубев 10.04.2016 11:29

Почему у вас нет решения  косинус x= минус дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби ?

Александр Иванов

Оно есть. Смотрите внимательнее

Андрей Назаров 21.04.2016 17:14

Если расписать cos2x через 1-2sin`2x то получается другое решение совсем. В чем ошибка?

Александр Иванов

Андрей, если использовать эту формулу решение тоже будет верным.

 косинус 2x плюс синус в квадрате x =0,75

1 минус 2 синус в квадрате x плюс синус в квадрате x =0,75

1 минус синус в квадрате x =0,75

 синус в квадрате x =0,25

 синус x=\pm0,5

x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .

Виталий Чирков 30.03.2017 17:18

В ответе под а) разве должно быть не плюс ДВА пи ка?

Александр Иванов

Нет

Михаил Гуляев 12.02.2019 19:31

А возможна такая запись

x=+- 5pi/6+2pik

x=+- pi/6+2pik ??

Александр Иванов

Да, конечно.