Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511337
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x плюс синус в квад­ра­те x =0,75.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Имеем:

ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x=0,75 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 511337: 500131 500592 505547 ... Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Роман Голубев 10.04.2016 11:29

По­че­му у вас нет ре­ше­ния ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ?

Александр Иванов

Оно есть. Смот­ри­те вни­ма­тель­нее

Андрей Назаров 21.04.2016 17:14

Если рас­пи­сать cos2x через 1-2sin`2x то по­лу­ча­ет­ся дру­гое ре­ше­ние со­всем. В чем ошиб­ка?

Александр Иванов

Ан­дрей, если ис­поль­зо­вать эту фор­му­лу ре­ше­ние тоже будет вер­ным.

ко­си­нус 2x плюс синус в квад­ра­те x =0,75

1 минус 2 синус в квад­ра­те x плюс синус в квад­ра­те x =0,75

1 минус синус в квад­ра­те x =0,75

синус в квад­ра­те x =0,25

синус x=\pm0,5

x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Виталий Чирков 30.03.2017 17:18

В от­ве­те под а) разве долж­но быть не плюс ДВА пи ка?

Александр Иванов

Нет

Михаил Гуляев 12.02.2019 19:31

А воз­мож­на такая за­пись

x=+- 5pi/6+2pik

x=+- pi/6+2pik ??

Александр Иванов

Да, ко­неч­но.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025