ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д14 C4 № 511301 Добавить в вариант

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и N так, что $BM:MN=1:3.$ Найдите BC если $AB=24.$

Спрятать решение

Решение.

Пусть E  — точка пересечения биссектрис, $BM=x, MN=y, NC=z.$ Так как $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше 1,$ то точка M лежит между точками B и N возможны два случая.

1.  Точка E  — внутри параллелограмма. Треугольники ABN и DMC равнобедренные, $x плюс y=24=y плюс z,$ следовательно, $x=z,$ откуда, учитывая, что $y=3x,$ получаем $z=x=6,y=18,BC=2x плюс y=30.$

2.  Точка E  — вне параллелограмма. Тогда $x=z=24,$ откуда учитывая, что $y=3x,$ получаем $y=72, BC=2x плюс y=120.$

Ответ: $30$ или $120.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ	3
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины	2
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 484612: 511301 Все

Методы геометрии: Свойства биссектрис

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь