PDF-версии: 
В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 18. Высота призмы равна 
Точка N делит ребро A1C1 в отношении 1 : 2, считая, от точки A1.
а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.
б) Найдите площадь этого сечения.
Решение. а) Построим последовательно:
1) Отрезок AN;
2) Отрезок NM|M ∈ B1C1, NM || A1B1;
3) Отрезок MB.
Четырехугольник ANMB — искомое сечение.
Докажем. AB || A1B1 по определению призмы, NM || A1B1 по построению. Следовательно, AB || NM по свойству транзитивности отношения параллельности. Через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость. Следовательно, четырехугольник ANMB — сечение, которое следовало построить.
б) 
следовательно,
Если 
то 
то
Таким образом,
При симметрии относительно плоскости α, проходящей через точку C1 и середину отрезка A1B1 перпендикулярно к основаниям призмы (зеркальная симметрия) точки С и C1 перейдут сами в себя, точки M, B1, B и точки N, A1, A перейдет друг в друга соответственно. Отсюда вывод: BM = AN. Значит, ANMB — равнобедренная трапеция. Проведем отрезки NK и MP, 
При только что рассмотренной зеркальной симметрии, очевидно, точки K и P перейдут друг в друга. Из сказанного выше следует:
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 2 |
| Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |