Тип Д16 C5 № 511248 
Сложные практические задачи. Практические задачи
i
Города А и В расположены на берегу реки, причем город В лежит ниже по течению. В 6 часов утра из А в В отправился плот. В тот же момент из В в А отправилась лодка, которая встретилась с плотом в 11 часов утра. Доплыв до города А, лодка сразу же повернула обратно и приплыла в город В одновременно с плотом. Успели ли лодка и плот прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня?
Решение. Пусть собственная скорость лодки x км/ч, скорость течения реки (она же равна скорости плота) υ км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки (x + υ) км/ч, против течения — (x − υ) км/ч.
С 6 часов до 11 часов утра, т. е. в течение 5 ч, плот и лодка находились во встречном движении со скоростью сближения υ + x − v = x (км/ч). Значит, расстояние от А до В равно 5x км.
За эти же 5 ч времени плот продвинулся в направлении к городу В на 5υ км, ему осталось пройти путь до В 5x − 5υ = 5(x − υ) км. И этот путь плот преодолеет за 
ч.
После 11 часов утра лодка до города А плыла 
ч и от города А до города В плыла 
ч, всего
Поскольку плот и лодка в город В прибыли одновременно,
Положительное значение этого отношения есть 
т.е 
Найдем, сколько часов от города А до города В плот был в движении.
Если это время обозначить t, то 
(ч.)
Но с 6 утра до 6 вечера пройдет 12 ч. Покажем, что 
Действительно,
(неравенство очевидное).
Ответ: нет, не успели.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 3 |
| Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2 |
| Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: нет, не успели.
PDF-версии: