Ре­ше­ние. а)  По­ме­стим за­дан­ный па­рал­ле­ле­пи­пед в де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­дем ко­ор­ди­на­ты точек: K(3; 0; 0), C(0; 8; 0), M(0; 0; 4), B(6; 8; 0), D₁(0; 0; 12).

Будем ис­кать урав­не­ние плос­ко­сти CKM.

Нор­маль­ный век­тор (CKM):

Таким об­ра­зом, а это зна­чит, что

б)  Те­перь най­дем ко­си­нус угла между плос­ко­стью CKM и ниж­ним ос­но­ва­ни­ем па­рал­ле­ле­пи­пе­да, урав­не­ние ко­то­ро­го имеет вид: z = 0. Нор­маль­ный век­тор этой плос­ко­сти, т. е. ниж­не­го ос­но­ва­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да:

Если φ   — ис­ко­мый угол, то:

Ответ: б)