PDF-версии: 
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно три корня.
Решение. Перепишем заданное уравнение так: 
Правая часть этого уравнения имеет вид 
что на координатной плоскости xOy задает пучок прямых. Действительно,
есть уравнение прямой, проходящей через точку (−6; 4) с угловым коэффициентом k = a.
Построим график функции 
Парабола, у которой ветви направлены вверх, проходит через точки: (3; 0), (−1; 0), а ее вершиной будет точка (1; −4). Зеркальным отражением относительно оси абсцисс части графика с отрицательными ординатами получим график функции 
(см. рис.).
Исходное уравнение будет иметь ровно 3 решения только в двух случаях.
1. Если прямая 
проходящая через точку (−6; 4), пересечет график функции 
в точке (3; 0), т. е. если координаты точки (3; 0) будут удовлетворять уравнению откуда
2. Если прямая пройдет через точку (1; 4), т. е. будет выполнено равенство
Итак, искомых значений параметра два: 
и 0.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |