РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 511218 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 122

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Решите неравенство $логарифм по основанию x 512 меньше или равно логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 64, знаменатель: x конец дроби .$

Решение.

$\log _x512 меньше или равно \log _2 дробь: числитель: 64, знаменатель: x конец дроби равносильно \log _x2 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше или равно \log _22 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка минус \log _2x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9, знаменатель: \log _2x конец дроби минус 6 плюс \log _2x меньше или равно 0 равносильно$ $\log _x512 меньше или равно \log _2 дробь: числитель: 64, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно \log _x2 в степени левая круглая скобка 9 правая круглая скобка меньше или равно \log _22 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка минус \log _2x равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 9, знаменатель: \log _2x конец дроби минус 6 плюс \log _2x меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 6\log _2x плюс 9, знаменатель: \log _2x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка \log _2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: \log _2x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка \log _2x=3 , новая строка \log _2x меньше 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=8 , новая строка \log _2x меньше \log _21 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=8 , новая строка 0 меньше x меньше 1 . конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 6\log _2x плюс 9, знаменатель: \log _2x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка \log _2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: \log _2x конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка \log _2x=3 , новая строка \log _2x меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x=8 , новая строка \log _2x меньше \log _21 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=8 , новая строка 0 меньше x меньше 1 . конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 6\log _2x плюс 9, знаменатель: \log _2x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка \log _2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: \log _2x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка \log _2x=3 , новая строка \log _2x меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x=8 , новая строка \log _2x меньше \log _21 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x=8 , новая строка 0 меньше x меньше 1 . конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка в квадрате x минус 6\log _2x плюс 9, знаменатель: \log _2x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка \log _2x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: \log _2x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка \log _2x=3 , новая строка \log _2x меньше 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x=8 , новая строка \log _2x меньше \log _21 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x=8 , новая строка 0 меньше x меньше 1 . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка .$

511218

$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 122

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511218	$левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 8 правая фигурная скобка .$