СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 511110

Найдите все значения параметра a, при которых любое число из отрезка 2 ≤ x ≤ 3 является решением уравнения

Решение.

Если то уравнение решений не имеет.

Пусть Тогда уравнение имеет вид

и ни одно число отрезка [2, 3] не является его решением.

Пусть Будем использовать геометрический подход и запишем уравнение в виде

Заметим, что при a > −2,5 верно неравенство Поэтому решением неравенства является любое число из отрезка ведь длина отрезка равна и неравенству удовлетворяют те и только те точки x, сумма расстояний от каждой из которых до точек равна Осталось выбрать те значения a, при каждом из которых отрезок содержит отрезок Это выполнено тогда и только тогда, когда:

 

Ответ: a ≥ 1.

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев