ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 511105 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $(49 в степени ( косинус x) ) в степени с инус x} = 7 в степени ( корень из (2) косинус x) .$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

$7 в степени (2 косинус x синус x) = 7 в степени ( корень из 2 косинус x) равносильно 2 синус x косинус x = корень из 2 косинус x равносильно$

$равносильно косинус x(2 синус x минус корень из 2 ) = 0 равносильно совокупность выражений косинус x =0, синус x = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс Пи k,x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Получаем: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, свойства степени, Однородные тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Владимир Каркошкин 18.02.2016 16:53

А нельзя ли после приравнивания показателей степеней обе части равенства разделить на $косинус х?$ Тогда получится $2 синус x = корень из (2) .$

Александр Иванов

Нельзя.

Вы потеряете корни.

Дина 22.07.2016 10:26

Можно ли написать в ответе в пункте а) такой ответ: $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=( минус 1) в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n?$ Или это будет считаться за ошибку?

Константин Лавров

Можно. Форма записи окончательного ответа может быть любая.