Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511105

а) Решите уравнение (49 в степени ( косинус x) ) в степени с инус x} = 7 в степени ( корень из (2) косинус x) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем уравнение:

7 в степени (2 косинус x синус x) = 7 в степени ( корень из 2 косинус x) равносильно 2 синус x косинус x = корень из 2 косинус x равносильно

 равносильно косинус x(2 синус x минус корень из 2 ) = 0 равносильно совокупность выражений косинус x =0, синус x = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс Пи k,x= дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

б) С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .

Получаем:  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс Пи k, дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 501689: 501944 502293 511105 515743 Все

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2016 г.
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·
Владимир Каркошкин 18.02.2016 16:53

А нельзя ли после приравнивания показателей степеней обе части равенства разделить на  косинус х? Тогда получится 2 синус x = корень из (2) .

Александр Иванов

Нельзя.

Вы потеряете корни.

Дина 22.07.2016 10:26

Можно ли написать в ответе в пункте а) такой ответ: x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=( минус 1) в степени n дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n? Или это будет считаться за ошибку?

Константин Лавров

Можно. Форма записи окончательного ответа может быть любая.