Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 511105
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни с инус x} = 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x = ко­рень из 2 ко­си­нус x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x =0, синус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i2 плюс Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  С по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти отберём корни на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­лу­ча­ем: дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i2 плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко. 2016 г.
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, свой­ства сте­пе­ни, Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Владимир Каркошкин 18.02.2016 16:53

А нель­зя ли после при­рав­ни­ва­ния по­ка­за­те­лей сте­пе­ней обе части ра­вен­ства раз­де­лить на ко­си­нус х? Тогда по­лу­чит­ся 2 синус x = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Александр Иванов

Нель­зя.

Вы по­те­ря­е­те корни.

Дина 22.07.2016 10:26

Можно ли на­пи­сать в от­ве­те в пунк­те а) такой ответ: x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n? Или это будет счи­тать­ся за ошиб­ку?

Константин Лавров

Можно. Форма за­пи­си окон­ча­тель­но­го от­ве­та может быть любая.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026