РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 510984 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку максимума функции $y = 8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3.$

Решение. Заметим, что область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции: $y' = дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8.$ Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8=0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 7 конец дроби = 1 равносильно x плюс 7 = 1 равносильно x = минус 6.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции (см. рис.). Итак, искомая точка максимума  — точка x  =  –6.

Ответ: − 6.

Ответ: -6

510984

-6