PDF-версии: 
Окружность радиуса 
вписана в прямой угол. Вторая окружность также вписана в этот угол и пересекается с первой в точках M и 
Известно, что расстояние между центрами окружностей равно 
Найдите 
Решение. Пусть
— центр окружности радиуса 
— центр второй окружности, A — вершина прямого угла, тогда 
Возможны два случая.
Первый случай.
Точка лежит между точками A и 
(рис. 1), тогда
откуда радиус второй окружности 
В треугольнике 
имеем 
Поскольку общая хорда MN окружностей перпендикулярна линии центров 
и делится ею пополам, высота MH треугольника 
равна половине
В треугольнике полупериметр
откуда
Второй случай.
Точка 
лежит между точками A и (рис. 2), тогда 
откуда радиус второй окружности 
В треугольнике имеем 
Аналогично первому случаю, высота MH треугольника равна половине
В треугольнике полупериметр
откуда
Ответ: 
----------
Дублирует задание 502137.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |