Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 510780
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка \beginalign дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x\endalign пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на синус x= ко­си­нус x.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 Пи , минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­ме­ним фор­му­лу при­ве­де­ния, пе­ре­не­сем вы­ра­же­ние из пра­вой части в левую, раз­ло­жим на мно­жи­те­ли:

минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x синус x минус ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, либо ко­си­нус x=0, от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, либо синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k или x= минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, где k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 Пи , минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: a) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025