Ре­ше­ние. а)  Пусть O  — се­ре­ди­на диа­го­на­ли A₁C. Тогда фи­гу­ры, на ко­то­рые па­рал­ле­ле­пи­пед де­лит­ся плос­ко­стью, со­дер­жа­щей пря­мую A₁C, пе­ре­хо­дят друг в друга при цен­траль­ной сим­мет­рии от­но­си­тель­но точки O. Зна­чит, эти фи­гу­ры имеют оди­на­ко­вые объ­е­мы. Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  От­ре­зок CT па­рал­ле­лен A₁W (точка T при­над­ле­жит ребру BB₁). Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет плос­кость AA₁B₁ по пря­мой A₁T, па­рал­лель­ной CW, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мое се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм CTA₁W (рис. 1).

Тре­уголь­ни­ки CBT и A₁D₁W равны, сле­до­ва­тель­но,

зна­чит, CTA₁W  — ромб со сто­ро­ной и диа­го­на­лью (см. рис.)

Тогда диа­го­наль равна

Таким об­ра­зом, на­хо­дим пло­щадь се­че­ния:

Ответ: б)