РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 510689 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2013.

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств $система выражений новая строка 4 в степени x минус 29 умножить на 2 в степени x плюс 168 меньше или равно 0, новая строка дробь: числитель: x в степени 4 минус 5x в кубе плюс 3x минус 25, знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби . конец системы .$

Решение. Решим второе неравенство:

$дробь: числитель: x в степени 4 минус 5x в кубе плюс 3x минус 25, знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби равносильно x в квадрате плюс дробь: числитель: 3x минус 25, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби равносильно$ $дробь: числитель: x в степени 4 минус 5x в кубе плюс 3x минус 25, знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс дробь: числитель: 3x минус 25, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби больше или равно x в квадрате минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 3x минус 25 минус 5 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: минус 2x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 5 конец дроби больше или равно 0, x не равно 0 равносильно дробь: числитель: x минус 5 минус 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x не равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0, x не равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше 0, 0 меньше x меньше или равно 3, 4 меньше x меньше 5. конец совокупности$

Решим первое неравенство:

$4 в степени x минус 29 умножить на 2 в степени x плюс 168 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 21 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 8 меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 21 равносильно 3 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 21.$ $4 в степени x минус 29 умножить на 2 в степени x плюс 168 меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 21 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 8 меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 21 равносильно 3 меньше или равно x меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 21.$

Заметим, что $4 меньше \log _221 меньше 5 равносильно \log _216 меньше \log _221 меньше \log _232.$ Пересекая множества решений неравенств, получаем: $левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 4; логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 21 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 4; логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 21 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах системы неравенств.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источники:

ЕГЭ по математике 23.04.2013. Досрочная волна. Запад;

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2013.

Ключ