СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 510494

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AC = 15, BC = 8. Окружность радиуса 2,5 с центром O на стороне BC проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC, гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой окружности.

а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем длины катета

б) Найдите радиус второй окружности.

Решение.

а) Пусть — центр второй окружности, и — её точки касания со сторонами и соответственно, а точка — проекция точки на Имеем: следовательно, Тогда Поэтому что и требовалось доказать.

б) Пусть — радиус второй окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора откуда:

Условию удовлетворяет только Кстати, отсюда следует, что точки и совпадают.

 

Ответ: 2,5.


Аналоги к заданию № 509161: 509024 510494 511581 511593 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и треугольники