Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510036
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно минус 2, x в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 21x в квад­ра­те плюс 3x минус 12, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 3. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби боль­ше или равно минус 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant минус 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Рас­смот­рим два слу­чая.

Пер­вый слу­чай: 0 мень­ше 3 минус x мень­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,0 мень­ше 3 минус x мень­ше 1 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 0 мень­ше x плюс 4\leqslant1,2 мень­ше x мень­ше 3. конец си­сте­мы

Эта си­сте­ма ре­ше­ний не имеет.

Вто­рой слу­чай: 3 минус x боль­ше 1.

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0,3 минус x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 4\leqslant1,x мень­ше 2 конец си­сте­мы рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 2.

2.  Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

x в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 21x в квад­ра­те плюс 3x минус 12, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но x в кубе плюс 6x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 21x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в сте­пе­ни 4 плюс 2x в кубе минус 3x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x\leqslant минус 3, новая стро­ка x=0, новая стро­ка 1 мень­ше или равно x мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

3.  Пе­ре­се­кая по­лу­чен­ные ре­ше­ния, найдём мно­же­ство ре­ше­ний ис­ход­ной си­сте­мы не­ра­венств: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3;0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3;0 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2014 по ма­те­ма­ти­ке
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025