Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x плюс 1, зна­ме­на­тель: тан­генс x минус 1 конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пе­рейдём к си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x плюс 1=0, новая стро­ка тан­генс x минус 1 не равно 0, конец си­сте­мы .

Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x плюс 1=0 рав­но­силь­но ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

По­сколь­ку ко­си­нус x не равно 0 по­лу­ча­ем: ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x=\pm дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Усло­вию тан­генс x минус 1 не равно 0 удо­вле­тво­ря­ют толь­ко числа x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка корни отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем един­ствен­ный ко­рень: дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 689084: 509606 511578 511580 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 31.05.2015 04:58

cos x может рав­нять­ся 0

Александр Иванов

При на­ли­чии тан­ген­са не может

Гость 02.06.2015 18:14

По­че­му -3пи/4 не под­хо­дит?

Александр Иванов

не вхо­дит в ОДЗ

Леонид Раздобреев 20.01.2017 14:27

11pi/4 тоже самое, что и 3pi/4? В от­ве­те можно ука­зать то или дру­гое?

Александр Иванов

Это раз­ные числа.

Но одна и та же точка на окруж­но­сти.

В от­ве­те на пункт а) можно ука­зать дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , а можно дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z .

В от­ве­те на пункт б) толь­ко дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026