РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 11 № 509276 Добавить в вариант

Источник: Основная волна ЕГЭ по профильной математике 01.06.2023. Сибирь/Урал

Графики функций. Комбинированные задачи

На рисунке изображены графики функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = a корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = kx плюс b ,$ которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

Решение. По графику, f(4)  =  1, тогда $a корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента =1 равносильно 2a=1 равносильно a=0,5.$ Тогда уравнение функции имеет вид $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,5 корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$

Заметим, что k  — тангенс угла наклона прямой. Тогда $k= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби = минус 0,4.$ По графику, g(4)  =  −1, значит, $минус 0,4 умножить на 4 плюс b= минус 1 равносильно b=0,6.$ Тогда уравнение прямой имеет вид $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 0,4x плюс 0,6.$

Теперь найдём абсциссу точки A:

$система выражений y=0,5 корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,y= минус 0,4x плюс 0,6 конец системы . равносильно система выражений 0,5 корень из: начало аргумента: x конец аргумента = минус 0,4x плюс 0,6,y= минус 0,4x плюс 0,6 конец системы . равносильно система выражений x плюс 1,25 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1,5=0,y= минус 0,4x плюс 0,6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента = минус 2, корень из: начало аргумента: x конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы . y= минус 0,4x плюс 0,6 конец совокупности . равносильно система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,y= минус 0,4x плюс 0,6 конец системы . равносильно система выражений x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби ,y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби . конец системы .$ $система выражений y=0,5 корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,y= минус 0,4x плюс 0,6 конец системы . равносильно система выражений 0,5 корень из: начало аргумента: x конец аргумента = минус 0,4x плюс 0,6,y= минус 0,4x плюс 0,6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1,25 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1,5=0,y= минус 0,4x плюс 0,6 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента = минус 2, корень из: начало аргумента: x конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , конец системы . y= минус 0,4x плюс 0,6 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений корень из: начало аргумента: x конец аргумента = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,y= минус 0,4x плюс 0,6 конец системы . равносильно система выражений x= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби ,y= дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби . конец системы .$

Таким образом, $x = дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби = 0,5625.$

Ответ: 0,5625.

Ответ: 0,5625

509276

0,5625

Источник: Основная волна ЕГЭ по профильной математике 01.06.2023. Сибирь/Урал

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	509276	0,5625