Ре­ше­ние. а)  Чтобы найти пло­щадь тра­пе­ции по­сту­пим так.

От­ло­жим на луче НС от точки С от­ре­зок, рав­ный АВ, конец от­рез­ка обо­зна­чим К, со­еди­ним от­рез­ком точки В и К. По­лу­чен­ный че­ты­рех­уголь­ник ВАСК  — па­рал­ле­ло­грамм по при­зна­ку па­рал­ле­ло­грам­ма (AB || KС, AB = KС). Зна­чит, BK || AC (по опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грам­ма). По усло­вию за­да­чи из­вест­но, что Так как BK || AC, то т. е. Сле­до­ва­тель­но, около можно опи­сать окруж­ность с цен­тром в точке Н и ра­ди­у­сом R  =  BH  =  KH  =  DH. Итак,

Из по­след­не­го ра­вен­ства по­лу­ча­ем и то, что тре­бо­ва­лось до­ка­зать в под­пунк­те "а", т. е. BH  =  DH. Далее. KD  =  KC + CD  =  AB + CD. Но по свой­ству сред­ней линии тра­пе­ции. т. е. От­сю­да вывод: в рав­но­боч­ной тра­пе­ции, у ко­то­ро­го диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, вы­со­та равна сред­ней линии этой же тра­пе­ции.

б)  Так как пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию ее сред­ней линии и вы­со­ты, то пло­щадь тра­пе­ции будет равна квад­ра­ту ее сред­ней линии.

За­ме­ча­ние: то, что тре­бу­ет­ся до­ка­зать под­пунк­том "а", можно было вести и так:

Пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции. До­ка­жем, что BH = DH. По­сколь­ку за­дан­ная тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, в Зна­чит, как внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных ВА, СD и се­ку­щей ВD. Сле­до­ва­тель­но, В таком слу­чае в где

От­сю­да:   — рав­но­бед­рен­ный, т. е. BH = DH, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Ответ: 25.