i
Площадь треугольника АВС равна 72, а сумма длин сторон АС и ВС равна 24.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник АВС, если известно, что две вершины этого квадрата лежат на стороне АВ.
тогда 
что и требовалось доказать. 
И пусть MNPQ — упомянутый квадрат 
Проведем отрезок СО, который пересечет NP в точке K. И пусть b — длина стороны квадрата. 
перейдет сам на себя. Причем отрезки PK и NK перейдут друг на друга. Отсюда: 
А это значит, что 
