PDF-версии: 
Курс доллара в течение двух месяцев увеличился на одно и то же число процентов ежемесячно, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца. На сколько процентов уменьшился курс рубля за два месяца?
Решение. Пусть в начале первого месяца курс доллара составлял х рублей, и он (курс доллара) каждый месяц увеличивался на у процентов. Тогда к концу первого месяца (к началу второго месяца) он составляет 
рублей, к концу второго месяца — 
рублей. Очевидно, что 
В начале первого месяца от продажи 1$ можно было выручить х рублей. А это значит, что в конце первого месяца за х рублей можно было купить 
$, в конце второго месяца 
$. Разность этих двух выражений составляет 0,09 $.
Решим уравнение 
Пусть 
тогда:
Однако, если 
то 
(ежемесячное увеличение курса доллара на 900% невозможно, так как в течение двух месяцев он увеличился не более, чем на 50 процентов).
Докажем, что 
удовлетворяет условию задачи, поскольку
Таким образом, за 2 месяца курс доллара по отношению к 1 рублю вырос в 
раз. А это значит, что за это же время курс рубля по отношению к 1 $ уменьшился во столько же раз.
Если в начале первого месяца за х рублей можно было купить 1 $, то к концу второго месяца за х рублей стало возможным купить всего лишь 0,81 $. То есть курс рубля упал на 0,19 $. Эта разность составляет 19%.
Подход 2.
Пусть курс доллара к концу первого месяца вырос в х раз. Тогда рост курса доллара к концу второго месяца составит 
раза.
За сумму, вырученную от продажи одного доллара к концу 1-го месяца, стало возможным купить 
$, этот показатель к концу второго месяца составил 
$
В соответствии с условием задачи:
Из полученного имеем: 
Но 100 > 1,5, тогда как 
Значит, повышение курса доллара за 2 месяца составило в раз. А это значит, что снижение курса рубля по отношению к доллару составило также раз.
Если в начале первого месяца за y рублей можно было купить 1 $, то к концу второго месяца за те же у рублей стало возможным купить всего 
$. Следовательно, курс рубля упал на 
у. е., т. е. курс рубля упал на 19%.
Ответ: на 19%.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 3 |
| Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2 |
| Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |